Richard Wunsch wurde 1869 in Schlesien geboren. Er studierte Medizin, war Assistenz von Rudolf Virchow und lernte 1901 den Arzt Erwin Bälz kennen, der in Japan lehrte und praktizierte. Bälz verschaffte Wunsch die Stelle eines Leibarztes des koreanischen Kaisers Kojong. Er machte sich in Korea insbesondere um die Bekämpfung der Cholera verdient. 1905 wechselte er als Nachfolger Bälzens von Seoul nach Tōkyō, fand dort aber nur eine Anstellung als Arzt der britischen Botschaft und nahm deshalb 1908 eine Stelle in der deutschen Kolonie Qingdao an. Er starb dort 1911 an Fleckentyphus.

Das medizinische Besteck, das Richard Wunsch am koreanischen Kaiserhof benutzte, wurde als Kulturschatz registriert und 2011 im Deoksu-Palast in Seoul ausgestellt.